⑴ 각 주머니에서 구슬을 빼내와서 저울에 재보는 게 핵심일 것이다. 하지만, 모두 1개씩 꺼내서 질량을 재보면 11g 구슬이 한 개 포함되어 있으므로, 구슬 10개의 질량은 101g이 될 것이며, 11g짜리 구슬이 정말 들어 있다는 확인만이 가능하고, 어느 주머니에서 꺼낸 구슬이 무거운 것인지는 파악할 수 없다.

결국 풀이의 핵심은 각 주머니를 차별화하기 위해서는 꺼내는 구슬을 차별화하면 된다는 것이다. 각 주머니마다 서로 다른 개수의 구슬을 꺼내서 질량을 잰 후, 모두 10g짜리 구슬일 때 보다 x g 초과한다면 x개의 구슬을 꺼낸 주머니가 바로 11g 짜리의 구슬들이 들어있는 주머니가 될 것이다.

꺼내는 구슬의 총 수를 적게 하려면 각 주머니마다 1번부터 10번까지 번호를 매겨서 n번 주머니에서 n개를 꺼내면 되고, 총 55개의 구슬을 꺼내게 되므로, 질량을 재어서 550g에서 초과하는 g에 해당하는 주머니가 11g짜리 구슬이 담긴 주머니라고 쉽게 파악할 수 있다.


⑵ ⑴번과 유사하게 접근해 보기로 하자.
1번 주머니에서는 1개, 2번 주머니에서는 2개, 3번 주머니에서는 3개, .... 그런데 이렇게 되면 문제가 발생한다. 전부 10g짜리 구슬이라고 가정했을 때보다 3g이 더 나왔을 경우에
두 가지 해석이 가능하다. 3번 주머니가 11g짜리 구슬의 주머니 일 수도 있고, 1번과 2번 주머니 둘 다 11g짜리 구슬의 주머니라고 말할 수도 있다. 그래서 이 혼란을 막기 위해선 ⑴번과는 다른 형태의 차별화가 필요하다.

n번째 주머니에서 꺼내는 구슬의 수가 1번 주머니에서 n-1번 주머니까지 꺼낸 구슬의 총합보다 더 많이 꺼내게 되면 위와 같은 혼란을 없앨 수 있다.
이런 조건을 만족하면서 구슬을 가장 적게 꺼내는 방법의 2진법을 이용해서 꺼낼 수가 있다. 1번 주머니에서는 1개, 2번 주머니에서는 2개, 3번 주머니에서는 4개, ... n번 주머니에서는 2^(n-1)개를 꺼내면 된다.

이럴 경우에는 초과된 질량을 알면 몇 번 주머니들이 11g짜리 구슬들의 주머니인지도 쉽게 판별할 수 있다.
예를 들어서 54g이 초과되었다면, 54를 2진법으로 바꾸면 110110(2)가 된다. 일의 자리부터 차례대로 1번 주머니, 2번 주머니...이렇게 판단할 수 있다. 이 경우에는 2번, 3번, 5번, 6번 주머니가 11g짜리 구슬이 담겨있는 주머니이다.


⑶ 양팔저울을 이용하여 무거운 구슬을 찾는 문제는 구슬을 3부분으로 나눠서(2부분은 등분으로 양쪽 저울에 올려놔야 되고, 하나는 등분이 아니여도 좋다.) 양쪽 저울에 올려 놓는 2부분과 올려놓지 않는 1부분으로 나눠가면서 추적할 수 있다. 이는 3진법 체계를 따르는 것으로, 한 번의 저울질을 할 때 마다 구슬의 수를 약 1/3씩 줄일 수 있다. 그러므로 70개의 구슬은 3^4보다 작으므로 4번의 저울질로 충분히 찾을 수 있다.


⑷ 양팔 저울을 이용하여 질량을 판정하는 내용은 3진법 체계를 따른다는 것을 기본 아이디어로 한다면, 저울 추도 1, 3, 9, 27g 이렇게 4개를 준비하면 된다. 이걸로 1g부터 빠짐없이 잴 수 있는지 확인해 보도록 하자.
1g은 당연히 잴 수 있고, 2g을 재기 위해서는 물체와 1g을 같이 놓고, 3g을 건너편에 놓고 평형을 이루는지 보면 된다. 3g도 가능하고, 4g의 경우에는 (1+3)g과 물체의 평형을 따지면 되고, 5g의 경우에는 1g과 3g을 물체와 함께 놓고, 9g을 건너편에 놓고 평형을 이루는지 보면 알 수 있다. 이런 형태를 모든 자연수 질량이 모든 추를 합한 40g까지 가능하다.