저녁 식사가 끝나고 집 주인은 그 자리에 모인 19명(집 주인의 부인과 손님들)에게 오늘 모임에서 악수를 몇 번 하였는지 질문하였다. 놀랍게도 이들이 악수한 회수는 모두 달랐다. 이 때 집 주인의 부인은 악수를 몇 번이나 하였을지 생각해보고, 부인이 악수한 횟수를 일반화하여 설명하시오.
-고려대학교 2006 수시2 기출문제
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왜 1번 남편이 18번악수했다고 가정할때 부인의 악수횟수는 0번이 되어야하는지 모르겠습니다.
즉, 남편과 부인의 악수횟수가 왜 18이 되어야하는지 모르겠습니다..
설명좀부탁드려요-
우선 총 10쌍의 부부가 만났죠? 그리고 집주인이 19명의 사람들에게 악수의 회수를 물어보았더니 악수한 횟수는 모두 달랐다고 합니다. 또 아는 사이끼리는 악수를 하지 않았다고 합니다.
부부사이에 서로 모를리가 없겠죠? 그렇다면 누구든지 자신의 남편(또는 아내)와는 악수를 하지 않았을겁니다.
더군다나 자기자신과도 악수를 할 수가 없으니, 총 20명 중에서 '내'가 악수를 할 수 있는 사람은 최대 18명이 될 수 밖에 없는것입니다.
그런데, 집주인을 제외한 모두가 다른 대답을 하였다고 하니깐 19명의 사람이 0~18번중 하나의 악수횟수를 갖게 됩니다. 그런데, 한부부가 있다고 합시다. 그중 남편이 (악수 할 수 있는 최대인) 18번 악수를 했다고 가정한다면, 자기 부인빼고 다 처음본게 되겠죠?
그럼 20명 중에서 자기자신과 자기 부인을뺀 18명하고 다 악수를 1번씩 했기때문에 자기 부인이외의 사람의 악수횟수가 0번이 된다는 것은 모순이 됩니다.
따라서 이 사람의 부인이 악수를 0번하게 된것입니다.
마찬가지로 따져보다보면, 17번 악수한 사람의 부인은 1번 악수한 사람이 되는것이죠. (18번 악수한 남편과, 17번 악수한 남편때문에 18번 남편의 부인과, 17번 남편의 부인을 제외한 다른 사람들은 전부 최소 2번씩 악수를 하였기 때문에, 어딘가에 존재해야 되는 1번 악수한 사람은 17번 남편의 부인.)
이런식으로 하다보면, 남게되는 집주인 부인은 9번 악수를 하게 되는것이고, 집주인 부인이 9번 악수를 한것과 같은 논리로 집주인도 9번 악수를 한것이 되는것 입니다. (이때에는 부부의 악수횟수가 18이 되어야되는 논리랑은 조금 다른것입니다. 집주인은 악수횟수 0~18번 중에 중복되지 말아야 된다는 조건에 해당하지 않으니깐요)
즉, 남편과 부인의 악수횟수가 18이 되어야 되는이유는
집주인을 제외한 19명이 모두 다른 악수횟수를 갖기 때문입니다.
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